材料：

5mm瓦楞板

1-100透明數字片(也可以用彩麗皮製作)，每個2x2X0.2

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壓克力透明數字片

5mm飛機木片

相片列印紙

作法：

認識11~19：塞根板（一）

　　前面我們運用了許多教具來幫助孩子認識數字1~10，奠定良好的基礎，如數棒、彩色串珠等。在孩子重複練習以彩色串珠做10以內的組合後，可以更進一步將彩色串珠兩兩組成比10更長的組合。例如：將「1」和「10」的彩色串珠接合在一起成為「11」。當孩子漸漸地認識11~19後，我們再帶領孩子將數字（符號）11~19與數量做結合。
　　蒙特梭利採用「塞根板」來克服孩子了解二位數或十進位概念的困難。塞根板分為兩組：塞根板（一）～學習11~19時所使用的數字板；塞根板（二）～學習「以十跳數」10、20、30...90。
　　「10」二位數字的開始，蒙特梭利以塞根板來介紹二位數字「10」，在教具的設計上，用約9X7CM的板子表示個位數字1~9；而用9X14CM的板子分隔成十位及個位板（個位數字板的二倍）表示十位數10。用不同的尺寸區隔，是為了幫助孩子了解「位數」的不同，數字1代表的是「個位數字」，數字10中的1則代表了「十位數字」。

為二位數及十進位的認識做準備：彩色串珠

　　在經過許多計數個別量的經驗後，為了幫助孩子更明確的認識基數1~10，蒙特梭利用鐵絲將每個單位的珠子（量）串連在一起，成為一個整體的集合數，即「彩色串珠」。為了使孩子對每一個單位的整體量能夠一目了然，在設計時，即以不同的顏色來表示不同數量的串珠：1是紅色、2是綠色、3是粉紅色、4是黃色、5是淺藍色、6是淺紫色、7是白色、8是棕色、9是深藍色、10是金黃色。
　　孩子在數算每一個單位的串珠時，印證了過去數算個別量的經驗，例如：當孩子數算2的串珠時，他很清楚2是由2個1的珠子組成，串在一起代表「2」的集合數。經過長時間的練習後，當「數」越來越複雜時，孩子就可以不需要再一個一個的計數。
　　事實上，「彩色串珠」的設計提供了孩子奠定複雜的「數」學習基礎：
　　◇10的合成概念：利用對每一單位量的認識，孩子可以分析、了解1~9的單位量中，哪兩個數可以合成10。例如1的串珠和9的串珠放在一起，可以合成10。以此類推，2和8、3和7、4和6、5和5，都能合成10。經由這樣的練習，不僅了解10的合成，也認識了「數」的交換律。
　　◇二位數的認識：當孩子重複練習以串珠做10以內的組合後，可更進一步將串珠兩兩組合成超過10的量，例如：將1的串珠和10的串珠結合在一起成為11。同理操成，孩子可以藉著計數方式來學習11~19的數名。（有關二位數的數量、數名、數字的認識，將在「塞根板」中介紹）。
　　◇十進位的練習：為了滿足孩子智性的好奇心與求知欲，蒙特梭利設計了「金色串珠」，其中除了本單元介紹的彩色串珠外，就是以大量的十位串珠，讓孩子做十進位中以10跳數的遊戲：10.20.30.40等。
　　◇倍數的觀念：如果直接告訴孩子：6是2的3倍，可能只會增加孩子對倍數觀念的排斥，因為太抽象了。但是，如果拿出三串2的串珠，讓孩子計數，即能具體了解原來2的串珠重複3次就會得到6。以此類推，可以練習2的5倍是多少？3的3倍是多少？等。

奠定計數和運算的過程：數字與籌碼

　　孩子在3.4歲之間，計數上最主要的困難點是：如何把分離的量聚合起來。因此，我們經常看到孩子在計數之後，說出來的數名和真正的量是不相稱的。例如：成人給孩子7顆糖果，孩子會按序一個一個計數：1.2.3.4.5.6.7。計數完畢，問他共有多少顆？有的會回答6顆，有的會說8顆，那是因為孩子尚無法了解計數到最得的數名，即代表已數過的所有量之故。蒙特梭利深深地了解幼兒學習上的這個困難點，所以以「數棒」和「砂紙數字板」讓幼兒扎實地結合數量、數字、數名的概念；再經由「紡錘棒箱」和「數字與籌碼」的活動，學習如何將分離的量聚合起來。在「數字與籌碼」的練習中，孩子是將數字散放後，再經由記憶將數字依序排出，並將籌碼以兩兩相對的方法正確排好，當剩下一個時，必須放在後一對的中央。這樣的過程，孩子得完全靠已有的認知，才能將數字與數量結合在一起，不像「紡錘棒箱」上已依序標明了數字；而另一個困難點是，孩子一定要了解「一對」與「中央」的意義，才能將對應的籌碼正確排出。
　　「數字與籌碼」除了能強化孩子1~10的數量、數字、數名的概念，以及將數聚合起來的邏輯數學能力外，在其排列的模式中，也可讓孩子學習下列各項技巧：
　　◇奇數和偶數的學習。
　　◇積數的學習（8是由4個2組成的，乘法2X4=8）。
　　◇商數的學習（8可以分成2個4，除法8/2=4）。
透過上述三種簡單練習，孩子已為將來的奇、偶數學習以及乘法、除法中的積數、商數的學習，做了間的預備。所以這個活動有其困難點，更有其複雜性，但卻是孩子學習聚合分離量的必要活動。

給父母的話

了解「0」的概念：紡錘棒箱

　　做過數棒與砂紙數字板的活動後，孩子對「數」有了初步的認識。為了更進一步認識1~10，我們將陸續介紹不同教具，學習不同的概念，希望更能啟發孩子的數學心智。
　　當孩子從砂紙數字板和數棒的配對練習中，了數字1~10所代表的數量後，紡錘棒箱則提供孩子學習計數分離的、不連續量之物（有別於數棒整體的、相連續量）的機會。
　　孩子在紡錘棒箱的操作中，按排列好的數字：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9的空格，數算與數字等量的紡錘棒，然後放一個空格內，以達到數字與數量結合的練習。
　　由於這套教具在設計時，只準備45根紡錘棒，所以，數完9根紡錘棒，放入9的空格後，就沒有紡錘棒，使「0就是沒有」的概念能夠自然而然地建立並突顯出來。因此，
紡錘棒箱是學習計數個別的、分離的、不連續量、及建立「0」概念的第一種教具。
　　孩子對數量與數字的結合概念仍不是很成熟時，我們透過紡錘棒箱的設計：將數字按照順序排列好，孩子可以在數算量的同時，很清楚的看到量的排列，並習數量與數字結合。等到孩子觀念很清楚時，便能將數字按順序排列，並且數算等值的量與之對應。

給父母的話

　　在紡錘棒箱的經驗裡，孩子經由已知符號（數字）的排列順序中，自己數算量，然後再與符號（數字）結合。其主要學習的重點包括：認識「0」就是沒有、量的實際數算、量與符號（數字）的結合。「0」的概念是很抽象的，因此，我們帶領孩子操作紡錘棒箱時，從1開始數算，並放置相等量與符號結合，直到放入9的量後，發現容器內已沒有量可放置在「0」的位置。由此，讓孩子了解「0」就是沒有。

認識數字和數名：砂紙數字板

　　在孩子學習「數」的經驗中，常常看到父母急切地在孩子年幼時（甚至未滿2歲）就開始記憶數字。然而，數字（符號）是非常抽象的，它以一種線條的式呈現，而且往往是印刷在紙上，孩子因而無法真正了解數字的形體。因此，強迫孩子用記憶的方法學習，雖可收一時之效，卻也容易忘記或混淆不清。
　　在孩子學習「數」的過程中，若能增加對具體物的接觸，孩子對「數」的理解必能達到事半功倍的效果。
　　砂紙數字板是用砂紙製成1~10的數字板，用來學習「數字」和「數名」的教具。常孩子可以做合理性計數，且已熟悉1~10的先後順序後（例如：用數棒學習計數），即可讓孩子用手指依數字的正確筆順，在砂紙上描繪（觸摸），藉以認識數字的形狀和名稱。
　　孩子若只有具體「量」的數算經驗或僅認識數字，都不是學習「數」的最好方法。在孩子有了數量概念，並認識數字後，必須將兩者的經驗結合。
　　砂紙數字板和數棒的配對練習：砂紙數字板和數棒結合練習，不僅可以讓孩子重新複習數棒的順序，了解數量1~10由少至多的順序關係，並能具體看到數字與數量的結合，進而了解每個數字的數量意義。
　　若能藉由「量」的數算經驗來了解數字的數量意義，那麼，對孩子而言，認識數字就不再是一件很抽象的學習了。

給父母的話

學習計數的開始：數棒

　　我們常看到孩子伸出自己的手指頭，煞有其事地「數算」起來。不過，當孩子飛快地說出1.2.3.4.5...10時，並不是真正的計數。因為他可能只是經由記憶，背誦出數的排列順序，並沒有經過真正的思考和數算，因此並不具「計數」的實質意義。
　　合理性的計數方法，是要能理解「1」是指一件物品，「2」是指二件物品...，依此類推地數出1.2.3.4.5...10。孩子不是靠成人強硬式的灌輸某些基本概念為學習計數做準備，而是透過一個建構數概念的緩慢心理發展過程，來奠定學習計數的基礎。
　　數棒，是用來學習基數1~10的順序，以及結合數名與數量的教具。藉由紅藍相間的設計，讓孩子得以學習「合理性計數」。孩子透過手的觸摸與口的計數，數名與數量才能結合。數棒具有整體與個別、等量、可計數的功能，因此能給予孩子較清楚的數概念，尤其在做兩數相加的運算時，更為彰顯
　　使用數棒時，我們按順序將棒子排列好之後，即教孩子依順序觸摸，並數1.2.3.4.5...直到10，藉由數學過程讓孩子學習個別數棒的名稱（數名），並理解每個數本身是一個物，也是一個整體。例如：當孩子手執5的數棒時，這個棒子是一個整體的物，然而卻包含了5個可以計數的等量單位（1+1+1+1+1）；這些數棒代表相連續的數，並以一個單位的差遞增（2是由1+1而來，2與1相差1）。

給父母的話

我會投入蒙氏的數學教材是有原因的